Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 79

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{6 x+8}{5 x-2}$

2. Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho $x^n$, với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{6 x+8}{5 x-2}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x\left(6+\frac{8}{x}\right)}{x\left(5-\frac{2}{x}\right)}=\frac{6}{5}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{6 x+8}{5 x-2}$

2. Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho $x^n$, với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{6 x+8}{5 x-2}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x\left(6+\frac{8}{x}\right)}{x\left(5-\frac{2}{x}\right)}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{6+\frac{8}{x}}{5-\frac{2}{x}}=\frac{6}{5}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{9 x^2-x+1}}{3 x-2}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng $\sqrt{x^2}=|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \rightarrow+\infty \\ -x, x \rightarrow-\infty\end{array}\right.$

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{9 x^2-x+1}}{3 x-2}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-x \sqrt{9-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}{x\left(3-\frac{2}{x}\right)}=-\frac{3}{3}=-1$.

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{9 x^2-x+1}}{3 x-2}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng $\sqrt{x^2}=|x|=\left\{\begin{array}{l}x, x \rightarrow+\infty \\ -x, x \rightarrow-\infty\end{array}\right.$

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{9 x^2-x+1}}{3 x-2}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x \sqrt{9-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}{x\left(3-\frac{2}{x}\right)}=\frac{3}{3}=1$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \frac{3 x^2+4}{2 x+4}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng giới hạn cơ bản sau: $\lim _{x \rightarrow a^{+}} \frac{1}{x-a}=+\infty ; \lim _{x \rightarrow a^{-}} \frac{1}{x-a}=-\infty$

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \frac{3 x^2+4}{2 x+4}=-\infty$
Do $\lim _{x \rightarrow-2^{-}}\left(3 x^2+1\right)=3 \cdot(-2)^2+1=13>0$ và $\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \frac{1}{2 x+4}=-\infty$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{3 x^2+4}{2 x+4}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng giới hạn cơ bản sau: $\lim _{x \rightarrow a^{+}} \frac{1}{x-a}=+\infty ; \lim _{x \rightarrow a^{-}} \frac{1}{x-a}=-\infty$

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{3 x^2+4}{2 x+4}=+\infty$.
Do $\lim _{x \rightarrow-2^{+}}\left(3 x^2+1\right)=3 \cdot(-2)^2+1=13>0$ và $\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{1}{2 x+4}=+\infty$