Đề bài
Chứng minh hàm số \(y = |x|\) không có đạo hàm tại \(x = 0.\) Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hàm số k có đạo hàm: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y' \ne {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)
+ Hàm số có cực trị: quan sát từ đồ thị
Lời giải chi tiết
\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó:
\(y' = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Ta có: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y' = 1\, \ne - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 0.\)
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y = |x|.\) Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x = 0.\)
PHẦN SÁU. TIẾN HÓA
Bài 5. Lịch sử hình thành và phát triển lãnh thổ (tiếp theo)
Một số vấn đề phát triển và phân bố các ngành dịch vụ
Đề thi giữa học kì 1
CHƯƠNG 9. QUẦN XÃ SINH VẬT