Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Lời giải phần a
1. Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng AE = DF.
2. Phương pháp giải
Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.
3. Lời giải chi tiết
Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay .
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay .
Ta có:
Suy ra .
Tứ giác ADEF có
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
Lời giải phần b
1. Nội dung câu hỏi
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
2. Phương pháp giải
Chứng minh BDFE là hình bình hành, suy ra 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên I nằm giữa B và F suy ra B, I, F thẳng hàng.
3. Lời giải chi tiết
Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Bài 17: Nghĩa vụ tôn trọng, bảo vệ tài sản nhà nước và lợi ích công cộng
Chương VI. Nhiệt
CHƯƠNG 3. MOL VÀ TÍNH TOÁN HÓA HỌC
CHƯƠNG 4. HÔ HẤP
Bài 19: Quyền tự do ngôn luận
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
Chatbot GPT