Cho hình tứ diện $S A B C$. Trên cạnh $S A$ lấy các điểm $A_1, A_2$ sao cho $A A_1=A_1 A_2=A_2 S$. Gọi $(P)$ và $(Q)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A B C)$ và lần lượt đi qua $A_1, A_2$. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $S B, S C$ lần lượt tại $B_1, C_1$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt các cạnh $S B, S C$ lần lượt tại $B_2, C_2$. Chứng minh $B B_1=B_1 B_2=B_2 S$ và $C C_1=C_1 C_2=C_2 S$.

2. Phương pháp giải

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

Vì hai mặt phẳng $(\mathrm{P})$ và $(\mathrm{Q})$ song song với mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$ nên $(\mathrm{P}) / /(\mathrm{Q})$, do đó ba mặt phẳng $(\mathrm{ABC}),(\mathrm{P})$ và $(\mathrm{Q})$ đôi một song song.

Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra $\frac{A_2 A_1}{A A_1}=\frac{B_2 B_1}{B B_1}=\frac{C_2 C_1}{C C_1}$.
Mà $\mathrm{AA}_1=\mathrm{A}_1 \mathrm{~A}_2$ nên $\frac{A_2 A_1}{A A_1}=1$, suy ra $\frac{A_2 A_1}{A A_1}=\frac{B_2 B_1}{B B_1}=\frac{C_2 C_1}{C C_1}=1$, do đó $\mathrm{BB}_1=\mathrm{B}_1 \mathrm{~B}_2$ và $\mathrm{CC}_1=\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2$.
Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được $\frac{A_2 S}{A_2 A_1}=\frac{B_2 S}{B_2 B_1}=\frac{C_2 S}{C_2 C_1}$.
Mà $\mathrm{A}_1 \mathrm{~A}_2=\mathrm{A}_2 \mathrm{~S}$ nên $\frac{A_2 S}{A_2 A_1}=1$, suy ra $\frac{A_2 S}{A_2 A_1}=\frac{B_2 S}{B_2 B_1}=\frac{C_2 S}{C_2 C_1}=1$, do đó $\mathrm{B}_1 \mathrm{~B}_2=\mathrm{B}_2 \mathrm{~S}$ và $\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2=\mathrm{C}_2 \mathrm{~S}$.
Vậy $\mathrm{BB}_1=\mathrm{B}_1 \mathrm{~B}_2=\mathrm{B}_2 \mathrm{~S}$ và $\mathrm{CC}_1=\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2=\mathrm{C}_2 \mathrm{~S}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 14. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024