Câu hỏi 4.46 - Mục Bài tập trang 103

1. Nội dung câu hỏi

Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.

2. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

3. Lời giải chi tiết

Trong mặt phẳng (ABD), qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại E.

Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F.

Trong mặt phẳng (ACD), qua F kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại K.

Do đó, mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC là mặt phẳng (MEKF).

Vì K thuộc mặt phẳng (MEKF) nên K thuộc mặt phẳng (P).

Vậy K là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.

1. Nội dung câu hỏi

Tính tỉ số $\frac{K C}{C D}$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales để tính tỉ số.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $B M+A M=A B$.
Mà $\mathrm{BM}=3 \mathrm{AM}$ hay $\mathrm{AM}=\frac{1}{3} \mathrm{BM}$ nên $\mathrm{BM}+\frac{1}{3} \mathrm{BM}=\mathrm{AB} \Leftrightarrow \frac{4}{3} \mathrm{BM}=\mathrm{AB} \Leftrightarrow \frac{B M}{A B}=\frac{3}{4}$.
Xét tam giác $B A D$ có $M E / / A D$, theo định lí Thalés ta có: $\frac{B E}{B D}=\frac{B M}{A B}=\frac{3}{4}$.
Xét tam giác $B C D$ có $E K / / B C$, theo định lí Thalés ta có: $\frac{K C}{C D}=\frac{B E}{B D}=\frac{3}{4}$.
Vậy $\frac{K C}{C D}=\frac{3}{4}$.