Câu hỏi 5.28 - Mục Bài tập trang 124

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow 7} \frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$

2. Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \text { } \lim _{x \rightarrow 7} \frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}=\lim _{x \rightarrow 7} \frac{(\sqrt{x+2})^2-3^2}{(x-7)(\sqrt{x+2}+3)} \\ & =\lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{(x-7)(\sqrt{x+2}+3)}=\lim _{x \rightarrow 7} \frac{1}{\sqrt{x+2}+3}=\frac{1}{\sqrt{7+2}+3}=\frac{1}{6} .\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3-1}{x^2-1}$

2. Phương pháp giải

Rút gọn tử số và mẫu số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^3-1}{x^2-1}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}{(x-1)(x+1)}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2+x+1}{x+1}=\frac{1^2+1+1}{1+1}=\frac{3}{2}$.

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2-x}{(1-x)^2}$

2. Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2-x}{(1-x)^2}$
Ta có: $\lim _{x \rightarrow 1}(2-x)=2-1=1>0$;
$\lim _{x \rightarrow 1}(1-x)^2=0$ và $(1-x)^2>0$ với mọi $\mathrm{x} \neq 1$.
Do vậy, $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2-x}{(1-x)^2}=+\infty$.

1. Nội dung câu hỏi

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+2}{\sqrt{4 x^2+1}}$

2. Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu số cho bậc cao nhất của biến.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \text { } \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+2}{\sqrt{4 x^2+1}}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+2}{\sqrt{x^2\left(4+\frac{1}{x^2}\right)}} \\ & =\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x\left(1+\frac{2}{x}\right)}{-x \sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-\left(1+\frac{2}{x}\right)}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}=-\frac{1}{2} . \\ & \end{aligned}$