1. Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{x}$ không tồn tại.
2. Phương pháp giải
Ta chứng mình cho $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0^{+}} \frac{|\mathrm{x}|}{\mathrm{x}} \neq \lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0^{-}} \frac{|\mathrm{x}|}{\mathrm{x}}$.
3. Lời giải chi tiết
+) Với x>0, ta có: $|x|=x$.
Khi đó, $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{|x|}{x}=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{x}=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} 1=1$. (1)
+) Với $x<0$, ta có: $|x|=-x$.
Khi đó, $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{|x|}{x}=\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{-x}{x}=\lim _{x \rightarrow 0^{-}}(-1)=-1$.
Từ (1) và (2) suy ra $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0^{+}} \frac{|\mathrm{x}|}{\mathrm{x}} \neq \lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0^{-}} \frac{|\mathrm{x}|}{\mathrm{x}}$ nên không tồn tại giới hạn $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0} \frac{|\mathrm{x}|}{\mathrm{x}}$.
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 - SINH 11
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hóa học 11
Unit 8: Independent Life
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Địa lí lớp 11
Unit 4: Global warming
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11