Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.

2. Phương pháp giải

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tính chất tam giác đồng dạng.

3. Lời giải chi tiết

Giả sử, ta biểu diễn người quan sát, cái cọc, tòa nhà có dạng như hình vẽ.
Chiều cao người quan sát là $C B=1,5 m$; chiều cao cái cọc là $H F=3 m$; khoảng cách từ người đến cọc là $H B=1,2 m$; khoảng cách từ tòa nhà đến cọc là $A H=27 m$. Chiều cao tòa nhà là $A E$.

Vì tứ giác $G H B C$ là hình chữ nhật nên $G C=H B=1,2 m ;$ Vì tứ giác $G H A D$ là hình chữ nhật nên $A H=D G=27 m ; G H=A D=1,5 m$.

Chiều dài đoạn CD là: $D C=D G+G C=27+1,2=28,2 m$

Độ dài đoạn GF là: $G F=F H-G H=3-1,5=1,5 m$

Xét $\triangle D E C$ và $\triangle G F C$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{E D C}=\widehat{F G C}=90^{\circ}$

Do đó, $\triangle D E C \backsim \triangle G F C$ (g.g)
vi $\triangle D E C \backsim \triangle G F C$ nên $\frac{D C}{G C}=\frac{D E}{G F}$ (các cặp cạnh tương ứng)
Thay số, $\frac{28,2}{1,2}=\frac{D E}{1,5} \Rightarrow D E=\frac{28,2.1,5}{1,2}=35,25 m$
Chiều cao của tòa nhà là:
$A D+D E=35,25+1,5=36,75 m$

Vậy chiều cao tòa nhà là $36,75 \mathrm{~m}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024