Câu hỏi 8 - Mục Bài tập trang 144

1. Nội dung câu hỏi

Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

2. Phương pháp giải

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm và tìm tứ phân vị.

3. Lời giải chi tiết

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:
$
121,8 ; 134 ; 158,3 ; 161,5 ; 165,6 ; 165,9 ; 165,9 ; 168 ; 169 ; 173 ; 189 ; 189,8 ; 194,3 ; 200,9 ; 220,7 ; 234,2 ; 254 ; 255 ; 334,9 .
$
Tổng số năm điều tra là 19 năm.
Lượng mưa trung bình qua 19 năm tại Vũng Tàu là:
$
\bar{x}=\frac{121,8+134+\ldots+165,6+165,9+165,9+\ldots+255+334,9}{19} \approx 192,4
$
+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là $M_e=173$.
Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là $\mathrm{Q}_1=165,6$.
Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là $\mathrm{Q}_3=220,7$.
+) Mốt của mẫu số liệu là $\mathrm{M}_0=165,9$.

1. Nội dung câu hỏi

Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

2. Phương pháp giải

Đếm và lập bảng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

1. Nội dung câu hỏi

Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm.

3. Lời giải chi tiết

Ước lượng giá trị trung bình dựa vào bảng giá tần số ghép nhóm ta được:
$
\bar{x}=\frac{147,5.10+202,5.5+257,5.3+312,5}{19} \approx 188,03
$

+) Gọi $x_1 ; \ldots ; x_{19}$ là lượng mua trung bình ở Vũng Tàu qua các năm theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1 ; \ldots ; x_{10} \in[120 ; 175), x_{11} ; \ldots ; x_{15} \in[175 ; 230), x_{16} ; \ldots ; x_{18} \in[230 ; 285), x_{19} \in[285 ; 340)$.
Tứ phân vị thứ hai là $x_{10} \in[120 ; 175)$ nên ta có:
$
Q_2=120+\frac{\frac{19}{2}}{10} \cdot(175-120)=172,25 .
$
Tứ phân vị thứ nhất là $x_5 \in[120 ; 175)$ nên ta có:
$
Q_1=120+\frac{\frac{19}{4}}{10} \cdot(175-120)=146,125
$
Tứ phân vị thứ ba là x $15 \in[175 ; 230)$ nên ta có:
$
Q_3=175+\frac{\frac{3.19}{4}-10}{5} \cdot(230-175)=221,75 \text {. }
$
+) Mốt của mẫu số liệu thuộc [120; 175) nên ta có:
$
M_0=120+\frac{10}{10+10-5} \cdot(175-120) \approx 156,7
$