Câu hỏi 9 - Mục Bài tập trang 22

1. Nội dung câu hỏi

Cho $x+y=12$ và $xy=35$. Tính $(x-y{)}^2$

2. Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-2xy=(x+y{)}^2-4xy$

Thay $x+y=12$ và $xy=35$ vào biểu thức trên ta có: ${12}^2-4.35=144-140=4$

Vậy $(x-y{)}^2=4$ khi  $x+y=12$ và $xy=35$

1. Nội dung câu hỏi

Cho $x-y=8$ và $xy=20$. Tính $(x+y{)}^2$

2. Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2xy=(x-y{)}^2+4xy$

Thay $x-y=8$ và $xy=20$ vào biểu thức ta có: $8^2+4.20=64+80=144$

Vậy $(x+y{)}^2=44$ khi $x-y=8$ và $xy=20$ 

1. Nội dung câu hỏi

Cho $x+y=5$ và $xy=6$. Tính $x^3+y^3$

2. Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $x^3+y^3=(x+y{)}^3-3x^{2}y-3x{y}^2=(x+y{)}^3-3 xy(x+y)$

Thay $x+y=5$ và $xy=6$ vào biểu thức ta có: $5^3-3.6.5=125-90=35$

Vậy $x^3+y^3=35$ khi $x+y=5$ và $xy=6$

1. Nội dung câu hỏi

Cho $x-y=3$ và $xy=40$. Tính $x^3-y^3$

2. Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $x^3-y^3=(x-y{)}^3+3x^{2}y-3x{y}^2=(x-y{)}^3+3xy(x-y)$

Thay  $x-y=3$ và $xy=40$ vào biểu thức ta có: $3^3+3.40.3=27+360=387$

Vậy $x^3-y^3=387$ khi  $x-y=3$ và $xy=40$