Câu hỏi mục II trang 50, 51

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Hoạt động 2
Luyện tập – vận dụng 2
Hoạt động 3
Luyện tập – vận dụng 3
Giải mục II trang 50, 51 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Hoạt động 2
Luyện tập – vận dụng 2
Hoạt động 3
Luyện tập – vận dụng 3

Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)

b) Giải bất phương trình \({x^2} - x - 2 > 0\)

Phương pháp giải:

a) Tìm nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\), xét hệ số và lập bảng xét dấu.

b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để \(f\left( x \right) > 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 2\end{array} \right.\)

Luyện tập – vận dụng 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)

b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Hoạt động 3

Cho bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).

Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} - 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Phương pháp giải:

- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Luyện tập – vận dụng 3

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)

b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.

Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).

b) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y =  - 3{x^2} + 2x - 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) là \(\emptyset \).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi