Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M.
a. Cho R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây cung MA.
b. Cho MN là đường kính của đường tròn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB = 12cm. Tính bán kính R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Định lý Pytago
Lời giải chi tiết
a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt) nên \(OI \bot AB\) tại I (định lí đường kính dây cung)
Và \( IA = IB = {{AB} \over 2} = {6 \over 2} = 3\,\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác vuông AIO ta có:
\(OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} \)\(\;= 4\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)
\(⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)\)
Xét tam giác vuông AIM lại có:
\(AM = \sqrt {A{I^2} + I{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {1^2}} \)\(\;= \sqrt {10} \,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)
b. Chứng minh như trên ta có:
\(IA = IB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác vuông AIN, ta có:
\(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} \)\(\;= 8\,\left( {cm} \right)\)
Kẻ OK ⊥ AN, ta có: \(KA = KN = {{AN} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\left( {cm} \right)\)
Ta có các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g) (do có góc N chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))
\( \Rightarrow {{NO} \over {NA}} = {{NK} \over {NI}}\)
\(\Rightarrow NO = {{NA.NK} \over {NI}} = {{10.5} \over 8} = 6,25\,\left( {cm} \right)\)
Vậy \(R = 6,25 (cm).\)
Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh
Đề thi, đề kiểm tra học kì 1 - Địa lí 9
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 8 - Sinh 9
Đề thi vào 10 môn Toán Huế