PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M.

a. Cho R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây cung MA. 

b. Cho MN là đường kính của đường tròn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB = 12cm. Tính bán kính R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

- Định lý Pytago

Lời giải chi tiết

 

a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt) nên \(OI \bot AB\) tại I (định lí đường kính dây cung)

Và \( IA = IB = {{AB} \over 2} = {6 \over 2} = 3\,\left( {cm} \right)\) 

Trong tam giác vuông AIO ta có:

\(OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  \)\(\;= 4\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

\(⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)\)

Xét tam giác vuông AIM lại có:

\(AM = \sqrt {A{I^2} + I{M^2}}  = \sqrt {{3^2} + {1^2}}  \)\(\;= \sqrt {10} \,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

b. Chứng minh như trên ta có:

\(IA = IB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AIN, ta có:

\(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  \)\(\;= 8\,\left( {cm} \right)\)

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: \(KA = KN = {{AN} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\left( {cm} \right)\)

Ta có các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g) (do có góc N chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))

\( \Rightarrow {{NO} \over {NA}} = {{NK} \over {NI}}\)

\(\Rightarrow NO = {{NA.NK} \over {NI}} = {{10.5} \over 8} = 6,25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(R = 6,25 (cm).\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved