Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA. Vẽ dây cung AC của (O) cắt nửa đường tròn (O’) tại D. Chứng minh:

a. Đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc tại A.

b. O’D và OC song song với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. So sánh hiệu hai bán kính với khoảng cách hai tâm

b.Ta chỉ ra một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC

Lời giải chi tiết

a. Ta có ba điểm A, O’, O thẳng hàng và \(OO’ = OA – O’A \;(d = R – R’)\)

Chứng tỏ (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

b. Ta có: ∆AO’D cân (vì \(O’A = O’D = R’\)) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\,\left( 1 \right)\)

Tương tự ∆AOC cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) ⇒ O’D// OC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c sau đây: Chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC.

Hướng dẫn : D thuộc nửa đường tròn đường kính AO nên \(\widehat {ADO} = 90^\circ .\) Khi đó D là trung điểm của AC (định lí đường kính dây cung)

⇒ OD là đường trung bình của ∆AOC, suy ra OD // BC.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024