Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\). 

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa.

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) 

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Thay \(x=1;y=3\) vào hàm số để tìm \(a\).

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, thay \(x=1;y=3\) vào hàm số \(y = ax + 2,\) ta có: \(3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\) 

b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) 

Lời giải chi tiết:

– Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1\)

- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2  \cr} \)

\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

Vì \({x_1}<{x_2}\) 

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2  > 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm số đồng biến

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2  > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Lại có: \(1 + \sqrt 2  < \sqrt 2  + \sqrt 3  \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) 

Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.