Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\). Tính độ dài EC và ED theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {COD} = 90^\circ \) (gt) và OC=OD=R nên ∆COD vuông cân tại O, ta có:
\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)
Kẻ \(OH ⊥ CD\), ta có: \(HC = HD\) (định lí đường kính dây cung)
Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:
\(HC = HD = OH = {{CD} \over 2} = {{R\sqrt 2 } \over 2}\)
Xét tam giác vuông OHE, ta có:
\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)
\(\eqalign{ & EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right)}^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2} \cr & \Rightarrow ED = EH - HD \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2} - {{R\sqrt 2 } \over 2}\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {{R\sqrt {14} - R\sqrt 2 } \over 2} \cr & EC = EH + HC = {{R\sqrt {14} + R\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Đề thi vào 10 môn Văn Bình Thuận
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Phước
CHƯƠNG 1. CÁC LOẠI HỢP CHẤT VÔ CƠ
Đề thi vào 10 môn Văn Bình Định
Đề thi vào 10 môn Toán Bạc Liêu