PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\). Tính độ dài EC và ED theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \(\widehat {COD} = 90^\circ \) (gt) và OC=OD=R nên ∆COD vuông cân tại O, ta có:

\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}}  = \sqrt {2{R^2}}  = R\sqrt 2 \)

Kẻ \(OH ⊥ CD\), ta có: \(HC = HD\) (định lí đường kính dây cung) 

Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

\(HC = HD = OH = {{CD} \over 2} = {{R\sqrt 2 } \over 2}\)

Xét tam giác vuông OHE, ta có:

\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)

\(\eqalign{  & EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right)}^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2}  \cr  &  \Rightarrow ED = EH - HD \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2} - {{R\sqrt 2 } \over 2}\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {{R\sqrt {14}  - R\sqrt 2 } \over 2}  \cr  & EC = EH + HC = {{R\sqrt {14}  + R\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved