-Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R . Chứng minh N thuộc đường tròn đường kính AD.

-Phần đảo: Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta chứng minh \(AN’ = BM’.\)

-Kết luận

Lời giải chi tiết

a) Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R ( không đổi) nên D cố định.

Xét ∆ABM và ∆DAN có :

+) \(AB = AD\), ( cùng phụ với\(\widehat {MAB}\)),

+) \(BM = AN\) (gt).

Vậy \(∆ABM = ∆DAN\) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {DNA} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) ( AB là đường kính ).

Do A, D cố định nên N thuộc đường tròn đường kính AD.

Giới hạn: Khi M trùng A thì N trùng D.

Khi M trùng B thì N trùng A.

Do đó N chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

b) Phần đảo: Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta phải chứng minh \(AN’ = BM’.\)

Thật vậy : Xét \(∆AM’B\) và \(∆DN’A\) có : \(\widehat {AM'B} = \widehat {DN'A} = 90^\circ ,\)\(AB = AD,\widehat {ABM'} = \widehat {DAN'}.\)

Vậy \(∆AM’B = ∆DN’A\) ( cạnh huyền – góc nhọn) \(\Rightarrow BM’ = AN’.\)

c) Kết luận: Quỹ tích các điểm N là nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024