Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :

a. \(y = \sqrt 3 x\) 

b. \(y = \sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2.\) Tính : \(f\left( 2 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y=-x\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt A \) xác định khi \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. \(\sqrt 3 x\) xác định với mọi giá trị \(x\) thuộc \(\mathbb R\). 

b. \(\sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{{ - 1} \over {1 - x}} \ge 0}  \cr   {1 - x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Chú ý rằng đây là hàm hằng để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho làm hàm hằng. Vậy : \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 2\) 

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\).

Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) 

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc R và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) =  - {x_1};f\left( {{x_2}} \right) =  - {x_2} \)

\(  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) =  - {x_1} - \left( { - {x_2}} \right) \)\(=  - \left( {{x_1} - {x_2}} \right)  \)

Vì \({x_1}<{x_2}\) 

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow  - \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R.\)