Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giac trong của các tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

Lại có: \(\widehat B_1 = \widehat D_1;\widehat O_1 = \widehat O_2\) (M là giao điểm của các đường phân giác)

\( \Rightarrow \Delta BMO = \Delta DPO\left( {g.c.g} \right)\)

\(\Rightarrow OM = OP\)

Mặt khác ta có các điểm B, O, D thẳng hàng mà \(\widehat O_1 = \widehat O_2\) nên các điểm M, O, P cũng thẳng hàng. Tương tự ta có \(\Delta BON = \Delta DOQ \Rightarrow ON = OQ\) và N, O, Q cũng thẳng hàng \( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mặt khác OM, ON là hai phân giác của hai góc kề bù nên \(OM \bot ON.\) Vậy MNPQ là hình thoi.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình vuông

Ôn tập chương I. Tứ giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024