Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y =  - x + b.\) Tìm b, biết rằng khi \(x = 1\) thì \(y = 5\). 

Bài 2. Chứng minh hàm số \(y =  - \sqrt 3 x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa

Bài 3. Tìm m để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + \sqrt 2 \) 

So sánh : \(f\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Thay \(x=1;y=5\) vào hàm số đã cho để tìm \(b\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=1;y=5\) vào hàm số đã cho, ta có: \(5 = -1 + b ⇒ b = 6.\) 

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\). 

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\).

Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) =  - \sqrt 3 {x_1} + 1  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) =  - \sqrt 3 {x_2} + 1  \cr  &  f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) =  - \sqrt 3 \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right)  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\) 

b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số đồng biến.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có hệ số \(a = \sqrt 2  - 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). 

Lại có : \(\sqrt 2  + 1 < \sqrt 2  + 2\) \( \Rightarrow f\left( {\sqrt 2  + 1} \right) < f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\)