Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(A = {\left( {2m - 5} \right)^2} - {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\) không phụ thuộc vào m. 

Bài 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.

Bài 3. Rút gọn biểu thức: \(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} - 10x - \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức: \(P = {x^2} - 4x + 5.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = {\left( {2m - 5} \right)^2} - {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\) 

\( = 4{m^2} - 20m + 25 - \left( {4{m^2} + 20m + 25} \right) + 40m\)

\(=4{m^2} - 20m + 25 - 4{m^2} - 20m - 25 + 40m = 0\) (không đổi).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp.

Ta có: \( {\left( {n + 1} \right)^2}-{n^2}  \)\(\;=  {{n^2} + 2n + 1}-n^2 =  2n + 1\)

Vì \(2n\) là số chẵn nên \(  2n + 1\) luôn là số lẻ, với mọi n .

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} - 10x - \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)

\( = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - \left( {{x^2} - 16} \right)\)

\( = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - {x^2} + 16 \)

\(= 8{x^2} + 14x + 32.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({\left( {x + a} \right)^2} + m \ge m\) với mọi \(m\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P = {x^2} - 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của  P bằng 1.

Dấu =  xảy ra khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).