Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm.
a. Tính độ dài các dây AC, BC và bán kính đường tròn.
b. Lấy D đối xứng với A qua C. Chứng minh ∆ABD cân.
c. Khi C di chuyển trên đường tròn (O). Chứng minh rằng D thuộc một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:
\(OH = 8cm, OK = 6cm\)
và \(HA = HC = {{AC} \over 2}\)
\(KB = KC = {{BC} \over 2}\) (định lí đường kính và dây cung)
AB là đường kính nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
\(⇒ OH = CK = 8cm ⇒ BC = 16cm\)
Tương tự có : \(AC = 12cm\)
Xét tam giác vuông OHC, ta có:
\(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}}\)\(\; = 10\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)
b. ∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B.
c. Ta có: \(BD = BA = 2R \) (cmt), B cố định, 2R không đổi.
Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R.
Đề thi vào 10 môn Toán Lào Cai
Bài 6: Hợp tác cùng phát triển
CHƯƠNG 4. HIDROCACBON. NHIÊN LIỆU
Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên
QUYỂN 3. TRỒNG CÂY ĂN QUẢ