Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂). 

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) qua A và song song với đường thẳng \(y = x + 4\) (d)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = mx - m + 2\) (d₁) và \(y = (m - 3)x + m\) (d₂). Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 3. Cho hai đường thẳng : \(y = (k - 2)x + m (k ≠ 2)\) (d₁) và \(y = 2x + 3\) (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a', b ≠ b'\).

Lời giải chi tiết:

 a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

\(2x = -x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1\)  

Thế \(x = 1\) vào phương trình của (d₁), ta có: \(y = 2.1 ⇔ y = 2.\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \(A(1; 2)\).

b. (d₃) // (d) nên phương trình của (d₃) có dạng : \(y = x + m (m ≠ 4)\).

\(A \in \left( {{d_3}} \right) \Rightarrow 2 = 1 + m \Rightarrow m = 1\) (nhận)

Vậy phương trình của (d₃) là : \(y = x + 1\).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi \(a \ne a', b = b'\).

Lời giải chi tiết:

(d₁) và (d₂) cắt nhau khi \(m\ne m-3\) hay \(0\ne -3\) (luôn đúng) 

(d₁) có tung độ gốc là \(–m + 2\), (d₂ ) có tung độ gốc là \(m\).

Theo giả thiết để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì: \(-m + 2 = m ⇔ m = 1.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a', b = b'\).

Lời giải chi tiết:

(d₁) và (d₂) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {k - 2 = 2}  \cr   {m = 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {k = 4}  \cr   {m = 3}  \cr  } } \right.\)