Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm cùng dương.

Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) và \({x_1}-{\rm{ }}{x_2} = 4.\)

Bài 3: Tìm hai số a và b biết \(a + b = − 1\) và \(ab = − 6.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right. \)

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Điều kiện bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} - 4m + 6 \ge 0 \hfill \cr  2m - 5 > 0 \hfill \cr  2\left( {m - 1} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 4 + 2 \ge 0\\
2m > 5\\
m - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 2} \right)^2} + 2 \ge 0\,\text{(luôn đúng)}\\
m > \dfrac{5}{2}\\
m > 1
\end{array} \right. \Rightarrow m > \dfrac{5}{2}
\end{array}\)                                       

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

giải hệ gồm tổng hai nghiệm và hiệu hai nghiệm ta tìm được 2 ngiệm, thế vào tích 2 nghiệm ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\) và \({x_1}{x_2} = {\rm{ }}m\)

Xét hệ : \(\left\{ \matrix{  {x_1} - {x_2} = 4 \hfill \cr  {x_1} + {x_2} = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_1} = 4 \hfill \cr  {x_2} = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(m = 0.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Vi-ét đảo:

Nếu u,v là 2 số có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u,v là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({X^2} - SX + P = 0({S^2} - 4P \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Nếu \(a + b = − 1\) và \(ab = − 6\) thì a, b là nghiệm của phương trình :

\({x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - 3 \hfill \cr  x = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy hai số cần tìm là \(– 3\) và \(2.\)