Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. So sánh : \(\sqrt {4 + \sqrt 7 }  - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \,\,và\,\,\sqrt 3 \)

Bài 2. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}} \right):{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\)\(\,\,\,\,\left( {a > 0;\,b > 0;\,a \ne b} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = \)\(1 - 2x\,\,\left( {*} \right)\) với \(x ≤ -1\). 

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt 7 }  - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x\sqrt 2 = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \\
= \sqrt {7 + 2\sqrt 7 + 1} - \sqrt {1 - 2\sqrt 7 + 7} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 7 } \right)}^2}} \\
= \left| {1 + \sqrt 7 } \right| - \left| {1 - \sqrt 7 } \right|\\
= 1 + \sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 - 1} \right) = 2
\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \sqrt 2 \)  

Vậy \(x < \sqrt 2 \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \left( {{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}} \right):{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\)

\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}:\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{a - b}}\\
= \dfrac{{a + 2\sqrt {ab} + b - a + 2\sqrt {ab} - b}}{{a - b}}.\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}\\
= \dfrac{{4\sqrt {ab} }}{{a - b}}.\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }} = 4
\end{array}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {{x^2} + 2x + 1}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  \)\(=1 - 2x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 1 - 2x\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| = 1 - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - \left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right) = 1 - 2x  \cr  & \left( {\text{vì}\,x \le  - 1 \Rightarrow x + 1 \le 0;\,x - 2 < 0} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 4 \cr} \)

\(\;\;⇔ x = 2\) ( không thỏa mãn điều kiện \(x ≤ -1\))

Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.