Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EBFGDH là lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lúc giác đều có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABD\) cân (AB = AD) có \(\widehat A = {60^ \circ }\) (gt) nên \(\Delta ABD\) đều

\( \Rightarrow AB = BC = CD = AD = BD\) và EH, FG lần lượt là các đường trung bình của \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD.\)

Ta có: \(EH = FG = \dfrac{1 }{2}BD\)

Lại có E, F, G, H là các trung điểm của AB, BC, CD, DE nên EB = BF = FG = GD = DH = HE (1)

Mặt khác \(\widehat {AEH} = {60^ \circ }(\Delta AEH (đều) \) \(\Rightarrow \widehat {BEH} = {120^ \circ }\) (kề bù)

Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {BFG} = \widehat {DGF} = \widehat {DHE} = {120^ \circ }\)

Hiển nhiên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {120^ \circ }\) (vì \(\widehat A = {60^ \circ }\))

\( \Rightarrow \widehat {BFG} = \widehat {DGF} = \widehat {HDE} = \widehat {EBF}\)\(\, = \widehat {HDG} = {120^ \circ }\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EBFGDH\) là lục giác đều.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024