Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn.
b. Cho \(AC = 24cm, BD = 18cm.\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
a) Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 4 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định.
Chỉ ra tứ giác MNRS là hình chữ nhật rồi sử dụng tính chất: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Định lý Pytago: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Lời giải chi tiết
a. Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó : MN // AC (1)
Tương tự SR là đường trung bình của ∆ADC nên SR // AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN // RS // AC (3)
Chứng minh tương tự ta có: MS // NR // BD (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MNRS là hình bình hành (các cạnh đối song song)
Mặt khác AC ⊥ BD (gt) ⇒ MN ⊥ MS nên hình bình hành MNRS là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MR và NS ta có:
OM = ON = OR = OS
Chứng tỏ bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn tâm O.
b. Ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC (cmt), ta có:
\(MN = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}.24 = 12\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \(MS = {1 \over 2}BD = 9\,\left( {cm} \right)\)
Lại có ∆MNS vuông tại M (cmt) ta có:
\(SN = \sqrt {M{N^2} + M{S^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {12} \right)}^2} + {{\left( 9 \right)}^2}} = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS có tâm O và bán kính là
\({{SN} \over 2} = {{15} \over 2} = 7,5\,\left( {cm} \right)\)
Tải 20 đề kiểm tra học kì 2 Tiếng Anh 9 mới
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Địa lí lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên
Đề kiểm tra 1 tiết - Học kì 2 - Sinh 9
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Sinh 9