Cho ∆ABC đều cạnh A, trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Hãy tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài ở miền ngoài của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

\({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}}\)

Diện tích hình viên phân: \(S = {S_q} - {S_{AOB}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của nửa đường tròn đường kính BC với hai cạnh AB và AC.

∆BOM cân có \(\widehat B = 60^\circ \) nên là tam giác đều.

và \(OB = \dfrac{a}{2}\)

Do đó diện tích hình quạt tròn BOM là :

\({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} = \dfrac{{\pi {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}.60}}{ {360}} = \dfrac{{\pi {a^2}} }{ {24}}\)(đvdt)

\({S_{BOM}} = \dfrac{{{{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{ 4} =\dfrac {{{a^2}.\sqrt 3 } }{ {16}}\)(đvdt)

Vậy \({S_1} = {S_q} - {S_{BOM}} = \dfrac{{\pi {a^2}} }{ {24}} -\dfrac {{{a^2}\sqrt 3 } }{ {16}} \)\(\,= \dfrac{{{a^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{ {48}}\)

Dễ thấy S1 = S2.

Vậy diện tích phần hình tròn nằm ngoài của tam giác là : \(S =\dfrac {{2.{a^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)} }{{48}}\)\(\, = \dfrac{{{a^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)} }{ {24}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024