Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?
Bài 2. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa.
Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết : \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)
Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\)
So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\)
LG bài 1
LG bài 1
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến khi \(a<0\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ -k + 2 < 0 ⇔ k > 2\).
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).
+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)
+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)
Lời giải chi tiết:
Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = {1 \over 2}{x_1} + 1 \cr & f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}{x_2} + 1 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right) \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
LG bài 3
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng \(f\left( 0 \right) = 2\) để tìm \(b\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \) để tìm \(a\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f(0) = 2\) \(⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2\)
Khi đó : \(f(x) = ax + 2\)
Lại có : \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)\(\; \Leftrightarrow a.1 + 2 = \sqrt 2 \Leftrightarrow a = \sqrt 2 - 2\)
Vậy : \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2 - 2} \right)x + 2\)
LG bài 4
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hàm nghịch biến.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(a = 1 - \sqrt 5 < 0\) nên hàm số nghịch biến. Khi đó :
\(1 - \sqrt 5 < 1 + \sqrt 5 \)\(\;\Rightarrow f\left( {1 - \sqrt 5 } \right) > f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)
Chú ý : Ta có thể tính \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và so sánh hai giá trị này.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 9
Bài 17
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MỚI NHẤT CÓ LỜI GIẢI
Bài 34. Thực hành: Phân tích một số ngành công nghiệp trọng điểm ở Đông Nam Bộ
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NAY