Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Bài 1. Cho điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R). Dựng qua M hai dây AB và CD sao cho \(AB > CD\). Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : \(MH > MK.\)
Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng nếu hai dây cung AC và BD song song thì bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông
- Trong một đường tròn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Bài 1.
Nối M với O. Xét tam giác vuông OHM, ta có:
\(HM = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}}\)\(\; = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)
Tương tự với tam giác vuông OKM, có:
\(KM = \sqrt {O{M^2} - O{K^2}} \)
Mà \(AB > CD ⇒ OH < OK\)
Do đó \(MH > MK\)
Bài 2.
Kẻ \(OE ⊥ AC\) thì đường thẳng \(OE ⊥ BD\) và cắt BD tại F (vì AC // BD)
Xét hai tam giác vuông AEO và BOF có:
+) \(OA = OB (=R)\)
+) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (đối đỉnh)
Do đó \(∆AEO = ∆BOF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\(⇒ OE = OF\)
\(⇒ AC = BD\) (định lí dây cung và khoảng cách đến tâm).
Bài 16. Thực hành: Vẽ biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu kinh tế
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 8 - Sinh 9
Bài 12
Unit 12: My future career
Bài 17