PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG bài 1
LG bài 2
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG bài 1
LG bài 2

Đề bài

Đề bài

Bài 1. Tính \(A = {{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha .\cos \alpha }}\) biết \(\tan \alpha  = \sqrt 3 .\)

Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao \(BK = h\) và \(\widehat {ABC} = \alpha .\) Tính các cạnh của tam giác theo h và \(α\).

LG bài 1

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha ,\) ta có: 

\(A = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\)\(= {{{{\tan }^2}\alpha  - 1} \over {\tan \alpha }}\) 

Thay \(\tan \alpha  = \sqrt 3 ,\) ta có: \(A = {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1} \over {\sqrt 3 }} = {{3 - 1} \over {\sqrt 3 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\)

LG bài 2

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Lời giải chi tiết:

∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \alpha \)

Lại có ∆BKC vuông tại K có \(\widehat C = \alpha ,\) ta có:

\(BK = BC.\sin \alpha  \Rightarrow BC = {{BK} \over {\sin \alpha }} = {h \over {\sin \alpha }}\)

Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến

hay \(BH = CH = {{BC} \over 2} = {h \over {2\sin \alpha }}\)

Xét tam giác vuông AHB có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos α\) 

\( \Rightarrow AB = {{BH} \over {\cos \alpha }} \)\(\;= {h \over {2\sin \alpha }}:\cos \alpha  = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}\)

Do đó: \(AC = AB = {h \over {2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved