PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

 

Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì \(\widehat {AKI} = 90^\circ \) )

∆ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến \(⇒ HB = HC.\)

Xét ∆BKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến nên \(KH = BH = {{BC} \over 2}\) 

Do đó ∆BHK cân tại H \( \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {BKH}\) (1) 

Lại có ∆IOK cân tại O \(\left( {OI = OK = {{AI} \over 2}} \right)\)

\( \Rightarrow {\widehat I_2} = \widehat {OKI},\) mà \({\widehat I_2} = {\widehat I_1}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {OKI} = {\widehat I_1}\)  (2)

Mặt khác ∆BHI vuông tại H (gt) nên \({\widehat B_1} + {\widehat I_1} = 90^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có: \(\widehat {BKH} + \widehat {OKI} = 90^\circ \) hay \(HK ⊥ OK\).

Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved