Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì \(\widehat {AKI} = 90^\circ \) )
∆ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến \(⇒ HB = HC.\)
Xét ∆BKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến nên \(KH = BH = {{BC} \over 2}\)
Do đó ∆BHK cân tại H \( \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {BKH}\) (1)
Lại có ∆IOK cân tại O \(\left( {OI = OK = {{AI} \over 2}} \right)\)
\( \Rightarrow {\widehat I_2} = \widehat {OKI},\) mà \({\widehat I_2} = {\widehat I_1}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {OKI} = {\widehat I_1}\) (2)
Mặt khác ∆BHI vuông tại H (gt) nên \({\widehat B_1} + {\widehat I_1} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta có: \(\widehat {BKH} + \widehat {OKI} = 90^\circ \) hay \(HK ⊥ OK\).
Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề thi vào 10 môn Toán Ninh Thuận
CHƯƠNG IV. SỰ BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
Bài 29
Đề thi vào 10 môn Toán Yên Bái
Bài 32. Vùng Đông Nam Bộ (tiếp theo)