Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 2\sqrt 8  + \sqrt {18} \)

b. \(B = 2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  - 5\sqrt {112} \)

Bài 2. Rút gọn :  

a. \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)

b. \(B = 2\sqrt {25xy}  + \sqrt {225{x^3}{y^3}}  \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 9}  - \sqrt {4x - 12}  = 0\,\,\left( * \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 

\( A = \sqrt {{4^2}.2}  + \sqrt {{5^2}.2}  - 2\sqrt {{2^2}.2} \)\(\, + \sqrt {{3^2}.2}  \)

\(= 4\sqrt 2  + 5\sqrt 2  - 4\sqrt 2  + 3\sqrt 2  = 8\sqrt 2  \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B = 2\sqrt {{2^2}.7}  + 3\sqrt {{3^2}.7}  - 5\sqrt {{4^2}.7}   \cr  &  = 4\sqrt 7  + 9\sqrt 7  - 20\sqrt 7  =  - 7\sqrt 7  \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} \\
= \frac{1}{{1 - 5x}}.\sqrt 3 .\sqrt {{x^2}{{\left( {5x - 1} \right)}^2}}
\end{array}\)

\(\eqalign{  & = {{\sqrt 3 } \over {1 - 5x}}\left| x \right|.\left| {5x - 1} \right|  \cr  & \text{Vì }\,x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x  \cr  & \text{Vì }\,x < {1 \over 5} \Rightarrow 5x - 1 < 0 \cr&\Rightarrow \left| {5x - 1} \right| = 1 - 5x  \cr  & Vậy\,:\,\,A = x\sqrt 3  \cr} \) 

b. Ta có:

\(\begin{array}{l}
B = 2\sqrt {25xy} + \sqrt {225{x^3}{y^3}} - 3y\sqrt {16{x^3}y} \\
= 2\sqrt {{5^2}} .\sqrt {xy} + \sqrt {{{15}^2}{x^2}{y^2}} .\sqrt {xy} - 3y\sqrt {{4^2}{x^2}} .\sqrt {xy}
\end{array}\)

\( = 10\sqrt {xy}  + 15\left| {xy} \right|\sqrt {xy}  \)\(\,- 12\left| x \right|y\sqrt {xy} \)

Vì \(x ≥ 0\) và \(y ≥ 0 ⇒ xy ≥ 0\), nên \(|x| = x; |xy| = xy\)

Vậy : \(\eqalign{   B &= 10\sqrt {xy}  + 15xy\sqrt {xy}  - 12xy\sqrt {xy}   \cr  &   = 10\sqrt {xy}  + 3xy\sqrt {xy}  \cr& = \sqrt {xy} \left( {10 + 3xy} \right) \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện

Biến đổi về dạng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow A = {m^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(x ≥ 3\). Khi đó: 

\(\sqrt {{x^2} - 9}  - \sqrt {4x - 12}  = 0\)

\(\eqalign{  & \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}  - 2\sqrt {x - 3}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x + 3}  - 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\sqrt {x - 3}  = 0}  \cr   {\sqrt {x + 3}  - 2 = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 3}  \cr   {x + 3 = 4}  \cr  } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 3}  \cr   {x = 1}  \cr  } } \right. \cr} \)

Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 3\).