Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 - x} \)

b. \(\sqrt {6 - 4x + {x^2}}  - x = 4\)

Bài 2. So sánh : \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).

Bài 3. Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 - x}  \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 - x \ge 0}  \cr   {x + 2 = 4 - x}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {2x = 2}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow x = 1 (tm) \cr} \)

Vậy x=1

(Ta có thể xét điều kiện x + 2 ≥ 0 thay cho điều kiện 4 – x ≥ 0).

b.

\(\eqalign{  & \sqrt {6 - 4x + {x^2}}  - x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 - 4x + {x^2}}  = x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 4 \ge 0}  \cr   {6 - 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 4}  \cr   {12x =  - 10}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} (tm)\cr} \)

Vậy \(x=-\dfrac{5}6\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2  > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3  > 1\)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2  + \sqrt 3  > 2\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}  \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \ge ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)