Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Để chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 5 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)
nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )
Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:
\(AB = AD \;(gt)\)
\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)
Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)
\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)
\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)
\(⇒ PC = ND\)
Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.
Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên
\(OH = {1 \over 2}PD\)
Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)
Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán An Giang
CHƯƠNG I. ĐIỆN HỌC
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai
Bài 18. Vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ (tiếp theo)