PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Để chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 5 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)

nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )

Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:

\(AB = AD \;(gt)\)

\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)

Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)

\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)

\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)

\(⇒ PC = ND\)

Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.

Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên

\(OH = {1 \over 2}PD\)

Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)

Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved