Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a. \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 2\) 

b. \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }} + 1\)

c. \(y = \left( {{a^2} + 1} \right)x + 1\) 

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết: \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \) và \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1\)

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = mx + m + 1.\) Tìm m biết \(f(1) = 3\).

Bài 4. Tìm k để hàm số \(y = \left( {5 - k} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi \(a  ≠ 0.\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có hệ số \(a = {1 \over {\sqrt 2 }} \ne 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 2\) là hàm số bậc nhất.   

b. Hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }} + 1\) không phải là hàm số bậc nhất. 

c. Vì \({a^2} + 1 > 0,\) với mọi a nên hàm số \(y = \left( {{a^2} + 1} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2\) để tìm \(b\) và \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1\) để tìm \(a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2  \Leftrightarrow a.0 + b = \sqrt 2\)\(\,  \Leftrightarrow b = \sqrt 2 \)

Vậy : \(f\left( x \right) = ax + \sqrt 2 \) 

Lại có: \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1 \Leftrightarrow a.\sqrt 2  + \sqrt 2  = 1 \)\(\,\Leftrightarrow a = {{1 - \sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}\)

Vậy : \(y = {{1 - \sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Thay \(x=1;y=3\) vào hàm số để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow m.1 + m + 1 = 3\)

\(\Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb R\) khi \(a>0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {5 - k} \right)x + 2\) đồng biến \( \Leftrightarrow 5 - k > 0 \Leftrightarrow k < 5.\)