Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC có \(AB = 6cm, AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA).

a. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

b. AB cắt đường tròn (B) tại D và AC cắt đường tròn (C) tại E. Chứng minh rằng ba điểm D, M, E thẳng hàng (M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pytago đảo: Một tam giác có bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông 

Sử dụng: Một tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

\(\eqalign{  & A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}  \cr  & \left( {{6^2} + {8^2} = {{10}^2}} \right) \cr} \)

Theo định lí Pi-ta-go đảo ta có: ∆ABC vuông tại A hay \(AB ⊥ AC ⇒\) AB là tiếp tuyến của (C; CA) và AC là tiếp tuyến của (B; BA).

b. Xét đường tròn tâm B có: \(\widehat {AMD} = 90^\circ \) (AD là đường kính ) \(⇒ MD ⊥ AM\) (1)

Xét đường tròn tâm C có \(\widehat {AME} = 90^\circ \) (do AE là đường kính) \(⇒ ME ⊥ AM\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MD và ME phải trùng nhau hay ba điểm D, M, E thẳng hàng.