Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc \(60^\circ \)

Bài 2. Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y =  - {1 \over {\sqrt 3 }}x\) và trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số rồi tìm góc bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Đường thẳng \(y = ax +b(a ≠ 0)\) có hệ số góc là \(a\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) qua \(O\) nên có dạng : \(y = ax (a ≠ 0)\).

Cho \(x = 1 ⇒ y = a\). Vậy, ta có điểm \(A(1; a)\) thuộc (d).

Trong tam giác vuông OAB (xem hình vẽ):

\(\tan \alpha  = {{AB} \over {OB}} = {{\left| a \right|} \over 1} = \left| a \right|\)

mà \(α = 60^\circ \)

Vậy \(\tan 60^\circ  = a ⇒ a = \sqrt 3 \)

Vậy phương trình của (d) là : \(y = \sqrt 3 x\)

Chú ý: - Ta có thể vẽ đường thẳng (d) : \(y = \sqrt 3 x\)  bằng cách dựng một tia Ot sao cho \(\widehat {xOT} = 60^\circ \) (T có tung độ dương). Vậy đường thẳng (d) là đường thẳng chứa tia Ot.

Tương tự: Vẽ đường thẳng \(y = {1 \over {\sqrt 3 }}x.\)

Ta có: \(\tan \alpha  = {1 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha  = 30^\circ \)

Dựng góc \(\widehat {TOx} = 30^\circ \) (T có tung độ dương). Từ đó dựng đường thẳng chứa tia \(OT\).

Bài 2. Bảng giá trị:

Đường thẳng \(y =  - {1 \over {\sqrt 3 }}x\) qua hai điểm O(0; 0) và \(M\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\)

Ta có : \(\alpha  = \widehat {TOx}\)

Trong tam giác \(OMP\), ta có: 

\(\eqalign{  & OP = \sqrt 3 ;MP = \left| { - 1} \right| = 1  \cr  &  \Rightarrow \tan \widehat {MOP} = {{MP} \over {OP}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr&\Rightarrow \widehat {MOP} = 30^\circ   \cr  &  \Rightarrow \widehat {TOx} = 150^\circ \,\,hay\,\,\alpha  = 150^\circ  \cr} \)