Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C, D là các tiếp điểm)
a. Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của (O)
b. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (O) thì AC + BD không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Sử dụng
+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Đường trung bình của hình thang
b.Sử dụng: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
=>Chứng minh tổng bằng đường kính
Lời giải chi tiết
a. Ta có: AC, AH là tiếp tuyến của đường tròn (M; MH) nên MA là phân giác của góc \(\widehat {CMH}\) hay \(\widehat {CMA} = \widehat {AMH}\)
Tương tự MB là phân giác của \(\widehat {DMH} \Rightarrow \widehat {HMB} = \widehat {BMD}\)
mà \(\widehat {AMH} + \widehat {HMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)
\( \Rightarrow \widehat {CMA} + \widehat {AMH} + \widehat {HMB} + \widehat {BMD}\)\(\, = 180^\circ \) hay ba điểm C, M, D thẳng hàng \(⇒ CA // BD (⊥ CD)\) hay tứ giác ABCD là hình thang vuông, có OM là đường trung bình nên OM // AC // BD \(⇒ OM ⊥ CD.\)
Chứng tỏ CD là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: \(AC = AH, BD = BH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(⇒ AC + BD = AH + BH = AB\)\( = 2R\) không đổi.
Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc
Đề thi vào 10 môn Anh Nghệ An
CHƯƠNG IV. SỰ BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
Đề thi vào 10 môn Văn Trà Vinh
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Phước