Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MC’D’ với (O) và (O’). Chứng minh tứ giác CDD’C’ nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác đồng dạng, chứng minh tứ giác CDD'C' có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện

Lời giải chi tiết

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) nên \(\widehat {CDA} = \widehat {CBM}\) ( cùng bù với \(\widehat {ABC}\)).

Do đó \(∆MBC\) đồng dạng \(∆MDA \) (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} =\dfrac {{MD} }{ {MB}}\)

\( \Rightarrow MA.MB = MC.MD\)

Chứng minh tương tự :

\(MA.MB = MC’.MD’\)

\( \Rightarrow MC.MD = MC’.MD’\)

Do đó \(∆MCC’\) đồng dạng \(∆MD’D\) (g.g)

\( \Rightarrow \widehat {MCC'} = \widehat {MD'D}\)

Vậy tứ giác CDD’C’ nội tiếp.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024