Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O), trên tiếp tuyến lấy P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt (O) tại Q. Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song chỉ ra góc QOP bằng góc BOP

-Từ đó chứng minh được tam giác OPQ bằng tam giác OPB

=>PQ vuông góc với OQ

Lời giải chi tiết

Ta có: AQ // OP (gt)

\(\left\{ {\matrix{ {{{\widehat A}_1} = {{\widehat O}_1}\,\left( \text{cặp góc đồng vị} \right)} \cr {{{\widehat Q}_1} = {{\widehat O}_2}\,\left( \text{cặp góc so le trong} \right)} \cr } } \right.\)

mà \({\widehat A_1} = {\widehat Q_1}\) (∆AOQ cân) \( \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}\)

Xét \(∆PQO\) và \(∆PBO\) có:

OP chung

\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (cmt)

\(OQ = OB (=R)\)

Vậy \(∆PQO = ∆PBO\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {PQO} = \widehat {PBO} = 90^o\)

Hay \(PQ ⊥ OQ\), chứng tỏ PQ là tiếp tuyến của (O).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024