Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thảng này cắt các cạnh bên của hình thang tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Diện tích hình thang bằng nửa tích chiều cao với tổng hai đáy

Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

Lời giải chi tiết

Ta có MA = MD, NB = NC (gt) và \(AD// BC.\)

Ta có:

\({S_{AMNB}} = {S_{DMNC}}\)

(các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)

Lại có \({S_{AEM}} = {S_{DFM}}\) (đáy AM = DM và đường cao từ E và F bằng nhau vì \(EF// AD\) ).

Tương tự \({S_{BEN}} = {S_{NFC}}\)

\( \Rightarrow {S_{AMNB}} - \left( {{S_{AEM}} + {S_{BEN}}} \right)\)\(\, = {S_{DMNC}} - \left( {{S_{BEN}} + {S_{NFC}}} \right)\)

Hay \({S_{EMN}} = {S_{FMN}} \Rightarrow EP = FQ\)

Ta có \(\widehat {EOP} = \widehat {QOF}\) (đối đỉnh) và EP = FQ (cmt),

\(\widehat {EPO} = \widehat {FQO} = {90^ \circ }\)

Do đó \(\Delta EPO = \Delta FQO\left( {ch - gn} \right) \)

\(\Rightarrow OE = OF\) hay O là trung điểm của EF.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đa giác. Diện tích đa giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương II

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024