Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:

a. \(CD = CA + DB\)

b. \(MN ⊥ AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

b.Sử dụng: Định lý Talet

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(CA = CM, DB = DM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà \(CD = CM + MD \)\(\;⇒ CD = CA + DB.\)

b. Ta có: Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) nên Ax // By (cùng vuông góc AB)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\eqalign{ & {{CA} \over {DB}} = {{NC} \over {NB}}\cr&\text{Mà }\,CA = CM,DB = DM \cr & \Rightarrow {{CM} \over {DM}} = {{NC} \over {NB}} \cr} \)

Theo Định lí Ta-lét đảo \(⇒ MN // BD\)

Mà \(BD ⊥ AB ⇒ MN ⊥ AB.\)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024