Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho \(OA = 2R\). Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của ∆ABO. BH cắt (O) tại C.
a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
b. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh \(KA = KO\).
c. Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O). Tính IK theo R.
d. AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh ∆AIC và ∆ACD đồng dạng rồi suy ra tích \(AI.AD\) không đổi.
LG ý a
LG ý a
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác
- Tam giác đồng dạng
- Đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \(OB = OC\; (=R)\) nên ∆BOC cân tại O có đường cao OH đồng thời là đường phân giác hay \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\)
Xét ∆OCA và ∆OBA có:
+) \(OA\) cạnh chung
+) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (cmt)
+) \(OC = OB\; (= R)\)
Vậy \(∆OCA = ∆OBA\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {OCA} = \widehat {OBA} = 90^\circ \)
\(⇒ AC\) là tiếp tuyến của (O)
LG ý b
LG ý b
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Lời giải chi tiết:
b. Ta có: \(KO ⊥ OB, AB ⊥ OB\) (gt) \(⇒ KO // AB\)
\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {BAO}\) (so le trong)
mà \(\widehat {BAO} = \widehat {KAO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {KAO} \Rightarrow KA = KO\)
LG ý c
LG ý c
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.
-Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
-Tính chất của nửa tam giác đều
Lời giải chi tiết:
c. ∆AKO cân (cmt) có KI là đường trung tuyến \(\left( {IA = IO = {{AO} \over 2} = {{2R} \over 2} = R} \right)\) nên đồng thời là đường cao hay \(KI ⊥ AO\). Suy ra KI là tiếp tuyến của (O).
∆ABO vuông tại B có \(OA = 2R, OB = R\) (gt) nên là nửa tam giác đều
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = 30^\circ \Rightarrow {\widehat A_2} = {\widehat A_1} = 30^\circ \) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
∆AKI có \({\widehat A_2} = 30^\circ ,AI = R\) nên ta có \(IK = AI.\tan 30^\circ = {{R\sqrt 3 } \over 3}\)
LG ý d
LG ý d
Phương pháp giải:
Sử dụng:
-Định lý Py-ta-go
-Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết:
d. ∆ACO vuông tại C, ta có:
\(AC = \sqrt {A{O^2} - O{C^2}} \)\(\; = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Xét ∆AIC và ∆ACD có \(\widehat {CAI}\) chung và \({{AI} \over {AC}} = {{AC} \over {AD}} = {1 \over {\sqrt 3 }}\) nên:
∆AIC đồng dạng ∆ACD (c.g.c) \( \Rightarrow AI.AD = A{C^2} = {\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = 3{R^2}\) không đổi.
Cách khác: Ta có \(\widehat {ICO} = \widehat {DIC} \Rightarrow \widehat {ACI} = \widehat {ADC}\) ⇒ ∆AIC đồng dạng ∆ACD (g.g)
Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
Đề thi vào 10 môn Anh Hải Dương
Tải 20 đề kiểm tra 1 tiết học kì 1 Văn 9
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
CHƯƠNG 5. DẪN XUẤT CỦA HIDROCACBON - POLIME