Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  2x + 3y = 4 \hfill \cr  x + 2y = 5 \hfill \cr}  \right.\)                        

b) \(\left\{ \matrix{  2x - y =  - 4 \hfill \cr  6x + y = 7. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  ax + y = a \hfill \cr  x + ay = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Hai hệ phương trình sau có tương đương với nhau không ?

\(\left\{ \matrix{  2x + y = 1 \hfill \cr  2x + y = 2 \hfill \cr}  \right.\)   và \(\left\{ \matrix{  x - y = 3 \hfill \cr  x - y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(140m\). Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là \(10m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a)

\(\left\{ \matrix{  2x + 3y = 4 \hfill \cr  x + 2y = 5 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2\left( {5 - 2y} \right) + 3y = 4 \hfill \cr  x = 5 - 2y \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 6 \hfill \cr  x = 5 - 2y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 7 \hfill \cr  y = 6 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(( − 7; 6).\)

b)\(\left\{ \matrix{  2x - y =  - 4 \hfill \cr  6x + y = 7 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  8x = 3 \hfill \cr  2x - y =  - 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {3 \over 8} \hfill \cr  y = {{19} \over 4}. \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {{3 \over 8};{{19} \over 4}} \right).\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt bậc nhất trên có nghiệm duy nhất

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Ta có : \(x + ay = 1  \Leftrightarrow   x = 1 – ay.\)

Thế x vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(a\left( {1 - ay} \right) + y = a\)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - {a^2}} \right)y = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 1 - {a^2} \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right) \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  \pm 1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(a \ne  \pm 1.\)        

LG bài 3

Phương pháp giải:

Ta chỉ ra hai hệ đã cho vô nghiệm từ đó suy ra chúng tương đương với nhau

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta thấy mỗi hệ đã cho đều vô nghiệm vì trong mỗi hệ biểu thị cho hai đường thẳng song song, vậy hai hệ tương đương với nhau.

LG bài 4

Phương pháp giải:

Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ( \(x > 0; y > 0; x, y \) )

Từ giả thiết:

+Chu vi mảnh vườn bằng 140m ta lập được pt thứ nhất
+ Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m ta lập được phương trình thứ hai

Ta lập được hệ phương trình, giải, kiểm tra điều kiện rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ( \(x > 0; y > 0; x, y \) tính bằng m). Chu vi là \(140m\), nên ta có phương trình :

\(2\left( {x + y} \right) = 140 \Leftrightarrow x + y = 70\)

 Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m, nên ta có phương trình :

\(3y – x = 10\)

Vậy, ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  x + y = 70 \hfill \cr  3y - x = 10 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  4y = 80 \hfill \cr  x + y = 70 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 20 \hfill \cr  x = 70 - y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 50 \hfill \cr  y = 20 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(50\;m\) và \(20\;m\).