Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1. Cho đường tròn đường kính AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại điểm I bất kì trên AB. Nối I với trung điểm M của AD. Chứng minh MI vuông góc với BC.
Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính là CB.
a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào ?
b. Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh rằng tứ giác ADCE là hình thoi.
c. Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
LG bài 1
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
-Định lý đường kính và dây cung
-Đường trung bình của tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(CD ⊥ AB\) tại I \(⇒ IC = ID\) (định lí đường kính dây cung).
Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên IM là đường trung bình của ∆ACD
\(⇒ IM // AC\) (1)
Mà \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)
hay \(AC ⊥ BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(MI ⊥ BC\)
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
-Vị trí tương đối của 2 đường tròn
-Định lý đường kính và dây cung
-Hai đường thẳng có 1 điểm chung và cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ 3 thì trùng nhau
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \(OO’ = OB – O’B\) (\(d = R – R’\)) \(⇒ (O)\) và \((O’)\) tiếp xúc trong tại B.
b. Ta có: \(DE ⊥ AC\) tại trung điểm H
\(⇒ HD = HE\) (định lí đường kính dây cung)
Do đó tứ giác ADCE là hình thoi.
c. Ta có: \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (AB là đường kính)
hay \(AD ⊥ BD\), mà EC // AD
\(⇒ EC ⊥ BD\) (1)
Lại có \(\widehat {CKB} = 90^\circ \) (CB là đường kính)
hay \(CK ⊥ BD\) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ EC\) và \(KC\) phải trùng nhau.
Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d. Ta có: \(∆BO’K\) cân tại O’ (\(O’B = O’K = R’\)) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat K_1}\,\left( 3 \right)\)
\(∆EKD\) vuông có HK là đường trung tuyến nên \(HK = HE = {1 \over 2}ED\)
\(⇒ ∆EHK\) cân \( \Rightarrow {\widehat E_1} = {\widehat K_3}\,\left( 4 \right),\,ma\,{\widehat E_1} = {\widehat B_1}\,\left( 5 \right)\) (cùng phụ với \(\widehat {EDB}\) )
Từ (3), (4) và (5) \( \Rightarrow {\widehat K_1} = {\widehat K_3},\) mà \({\widehat K_2} + {\widehat K_1} = 90^\circ \Rightarrow {\widehat K_3} + {\widehat K_2} = 90^\circ \)
hay \(HK ⊥ O’K\). Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)
Tải 10 đề thi giữa kì 1 Văn 9
Tải 20 đề kiểm tra học kì 1 Tiếng Anh 9 mới
Bài 5: Tình hữu nghị giữa các dân tộc trên thế giới
Đề thi vào 10 môn Toán Yên Bái
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG