Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 8

Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết đường chéo là 8 cm.

Bài 2. Trên cạnh DC của hình bình hành ABCD lấy một điểm E. Gọi I là giao điểm của AE và đường chéo BD.

Chứng minh rằng: \({S_{ABE}} - {S_{DIE}} = {S_{BIEC}}.\)

Bài 3. Cho tam giác ABC, trên tia AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA. Trên BC lấy điểm E sao cho  \(BE = 4EC.\) Gọi F là giao điểm của AE và CD.

a) Chứng minh FD = FC.

b) Chứng minh \({S_{ABC}} = 2{S_{AFB}}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh hình vuông

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh hình vuông là x, ta có \(\Delta ABC\) vuông cân cạnh x.

\({x^2} + {x^2} = {8^2}\) (định lý Py – ta – go)

\( \Rightarrow 2{x^2} = 64 \Rightarrow {x^2} = 32\) \( \Rightarrow x = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{ABCD}} = {x^2} = {\left( {\sqrt {32} } \right)^2} = 32\left( {c{m^2}} \right).\)

Phương pháp giải:

Chỉ ra cặp tam giác có diện tích bằng nhau (hai đáy bằng nhau, hai đường cao tương ứng bằng nhau)

Lời giải chi tiết:

Ta có AB = CD (gt)

\( \Rightarrow {S_{AEB}} = {S_{BDC}}\) (hai đáy bằng nhau, hai đường cao tương ứng bằng nhau)

Mà \({S_{BDC}} - {S_{DIE}} = {S_{BIEC}}\)

Do đó: \({S_{ABE}} - {S_{DIE}} = {S_{BIEC}}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Đường trung bình của tam giác

Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}a.h\)

Lời giải chi tiết:

a) Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BE

Vì MA = MB =\(\frac{1}{2}.AB\).

Mà BD = 3.AD nên AD = \(\frac{1}{4}.AB\)

\( \Rightarrow AD = \frac{1}{2}.AM\)

\( \Rightarrow D\) là trung điểm của MA.

Gọi I là trung điểm của NE. Khi đó \(DI// AE.\)

Trong \(\Delta CDI\) có E là trung điểm IC và \(EF//DI\) nên F là trung điểm của CD (đường trung bình của tam giác) hay FD = FC.

b) Ta có: \({S_{AFB}} = {S_{AFD}} + {S_{DFB}}\)

mà \({S_{AFD}} = {1 \over 2}{S_{ADC}}\) (vì F là trung điểm của DC)

và \({S_{DFB}} = {1 \over 2}{S_{BCD}}\) (vì F là trung điểm DC)

\( \Rightarrow {S_{AFD}} + {S_{DFB}} = {1 \over 2}\left( {{S_{ADC}} + {S_{BCD}}} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{AFB}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}.\)

Do đó: \({S_{ABC}} = 2{S_{AFB}}.\)