PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Hình học 9

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG ý a
LG ý b
LG ý c
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG ý a
LG ý b
LG ý c

Đề bài

Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài BC của (O) và (O’) (\(B ∈ (O), C ∈ (O’)\)).

a. Chứng minh rằng đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’ và đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC.

b. Tính BC theo R và R’

c. Đường tròn (H; r) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O), (O’) và tiếp xúc với BC tại M. Tính bán kính r theo R và R’.

LG ý a

LG ý a

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

-Đường trung bình của hình thang

- Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính là tiếp tuyến của đường tròn đó

Lời giải chi tiết:

a. Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến chung BC, ta có \(IA = IB = IC\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: O, A, O’ thẳng hàng nên \(IA ⊥ OO’\)

Chứng tỏ đường tròn tâm I đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’.

Gọi K là trung điểm của OO’ \(⇒\) IK là đường trung bình của hình thang BOO’C \(⇒\) IK // OB // O’C hay \(IK ⊥ BC.\)

Mặt khác : \(IK = {{OB + O'C} \over 2} = {{R + R'} \over 2} = {{OO'} \over 2}\)\( \Rightarrow IK = OK = O'K\)

Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K đường kính OO'

Do đó đường tròn tâm K đường kính OO’, tiếp xúc với BC tại I.

 

LG ý b

LG ý b

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành 1 góc vuông

-Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

b. Ta có: OI, O’I theo thứ tự là phân giác của các góc BIA và CIA nên \(OI ⊥ O’I\) hay ∆OIO’ vuông tại I có đường cao IA.

\(I{A^2} = OA.O'A = R.R'\) (định lí 2) hay \(IA = \sqrt {R.R'}  \Rightarrow BC = 2\sqrt {R.R'} \)

LG ý c

LG ý c

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả của ý b

Lời giải chi tiết:

c. Ta có: BM là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (H) nên:

\(BM = 2\sqrt {R.r} \) (chứng minh như câu b)

Tương tự ta có : \(CM = 2\sqrt {R'.r} ,\) mà \(BC = BM + MC\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\sqrt {R.R'}  = 2\sqrt {R.r}  + 2\sqrt {R'.r} \cr& \Rightarrow \sqrt {R.R'}  = \sqrt r \left( {\sqrt R  + \sqrt {R'} } \right)  \cr  &  \Rightarrow \sqrt r  = {{\sqrt {R.R'} } \over {\sqrt R  + \sqrt {R'} }} \cr&\Rightarrow r = {{R.R'} \over {R + R' + 2\sqrt {R.R'} }} \cr} \)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved