PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 8 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một đường thẳng qua A hợp với OO’ một góc 30˚ cắt (O) tại B và (O’) tại C

a. Chứng minh : \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'C}\) và OB // O’C.

b. Chứng minh tiếp tuyến của (O) tại B và tiếp tuyến của (O’) tại C song song với nhau.

c. Tiếp tuyến của (O’) tại C cắt OO’ tại D. Tính CD và O’D

d. DC cắt BO tại E. Tính \({S_{ABE}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chỉ ra một cặp góc so le trong bằng nhau

b.Sử dụng tính chất từ vuông góc đến song song

c.Sử dụng tính chất nửa tam giác đều để tính O'D từ đó tính CD

d.Ta chứng minh tam giác  OED vuông tại E từ đó tính EB, áp dụng Py-ta-go ta tính được H. Từ đó ta tính được diện tích tam giác ABE

Lời giải chi tiết

 

a. Ta có các tam giác AOB và CO’A cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = \widehat B = \widehat C = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'C} = 180^\circ  - 2.30^\circ\)\(\,  = 120^\circ \)

Do đó OB // O’C (cặp góc so le trong bằng nhau)

b. \(Bx ⊥ OB, Cy ⊥ O’C\), mà \(OB // O’C ⇒ Bx // Cy\)

c. Ta có: \(\widehat {CO'D} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {AO'C} = 120^\circ \) )

Do đó ∆O’CD là nửa tam giác đều mà \(O’C = 3cm\) (gt) \(⇒ O’D = 6cm.\)

Theo định lí Pi-ta-go :

\(CD = \sqrt {O'{D^2} - O'{C^2}}  = \sqrt {{6^2} - {3^2}}  \)\(\,= \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)

d. Ta có: \(OD = OO’ + O’D = 5 + 3 + 6 = 14\) (cm)

Xét tam giác OED có \(\widehat {EDO} = 30^\circ \,\left( {\text{vì }\widehat {CO'D} = 60^\circ } \right),\)

\(\widehat {EOD} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {BOA} = 120^\circ \)) nên ∆OED vuông tại E.

Khi đó \(OE = {1 \over 2}OD = 7cm.\) Do đó \(EB = OE + OB = 7 + 5 = 12\) (cm).

Kẻ đường cao AH của ∆BAE, ta có ∆AHO là nửa tam giác đều có

\(\eqalign{  & OA = 5cm \Rightarrow OH = {5 \over 2}\left( {cm} \right)  \cr  &  \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{5^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}}  = {{5\sqrt 3 } \over 2}({cm}) \cr} \)

Vậy : \({S_{ABE}} = {1 \over 2}BE.AH \)\(\,= {1 \over 2}.12.{{5\sqrt 3 } \over 2} \)\(\,= 15\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved