Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một đường thẳng qua A hợp với OO’ một góc 30˚ cắt (O) tại B và (O’) tại C
a. Chứng minh : \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'C}\) và OB // O’C.
b. Chứng minh tiếp tuyến của (O) tại B và tiếp tuyến của (O’) tại C song song với nhau.
c. Tiếp tuyến của (O’) tại C cắt OO’ tại D. Tính CD và O’D
d. DC cắt BO tại E. Tính \({S_{ABE}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chỉ ra một cặp góc so le trong bằng nhau
b.Sử dụng tính chất từ vuông góc đến song song
c.Sử dụng tính chất nửa tam giác đều để tính O'D từ đó tính CD
d.Ta chứng minh tam giác OED vuông tại E từ đó tính EB, áp dụng Py-ta-go ta tính được H. Từ đó ta tính được diện tích tam giác ABE
Lời giải chi tiết
a. Ta có các tam giác AOB và CO’A cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = \widehat B = \widehat C = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'C} = 180^\circ - 2.30^\circ\)\(\, = 120^\circ \)
Do đó OB // O’C (cặp góc so le trong bằng nhau)
b. \(Bx ⊥ OB, Cy ⊥ O’C\), mà \(OB // O’C ⇒ Bx // Cy\)
c. Ta có: \(\widehat {CO'D} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {AO'C} = 120^\circ \) )
Do đó ∆O’CD là nửa tam giác đều mà \(O’C = 3cm\) (gt) \(⇒ O’D = 6cm.\)
Theo định lí Pi-ta-go :
\(CD = \sqrt {O'{D^2} - O'{C^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} \)\(\,= \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)
d. Ta có: \(OD = OO’ + O’D = 5 + 3 + 6 = 14\) (cm)
Xét tam giác OED có \(\widehat {EDO} = 30^\circ \,\left( {\text{vì }\widehat {CO'D} = 60^\circ } \right),\)
\(\widehat {EOD} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {BOA} = 120^\circ \)) nên ∆OED vuông tại E.
Khi đó \(OE = {1 \over 2}OD = 7cm.\) Do đó \(EB = OE + OB = 7 + 5 = 12\) (cm).
Kẻ đường cao AH của ∆BAE, ta có ∆AHO là nửa tam giác đều có
\(\eqalign{ & OA = 5cm \Rightarrow OH = {5 \over 2}\left( {cm} \right) \cr & \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{5^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} = {{5\sqrt 3 } \over 2}({cm}) \cr} \)
Vậy : \({S_{ABE}} = {1 \over 2}BE.AH \)\(\,= {1 \over 2}.12.{{5\sqrt 3 } \over 2} \)\(\,= 15\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 4: Bảo vệ hòa bình
SỰ PHÂN HÓA LÃNH THỔ
QUYỂN 1. CẮT MAY
Đề kiểm tra 15p kì 1 – Có đáp án và lời giải
SBT tiếng Anh 9 mới tập 2