Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi S là trung điểm của OA. Vẽ đường tròn tâm S đi qua A.
a. Chứng minh (O) và (S) tiếp xúc tại A.
b. Một đường thẳng đi qua A cắt (S) tại M và cắt (O) tại N (M, N khác A). Chứng minh : SM // ON
c. Chứng minh : OM // BN
d. Gọi I là trung điểm của ON, đường thẳng AI cắt BN tại K. Chứng minh: \(BK = 2NK\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. So sánh hiệu hai bán kính và đường nối tâm
b. Chỉ ra 1 cặp góc đồng vị bằng nhau
c.Chứng minh chúng cùng vuông góc với AN
d.Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác OEN và AKB
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(OS = OA – SA (d = R – R’)\)
Vậy (O) và (S) tiếp xúc trong tại A.
b. ∆ASM cân (\(SA = SM = R’\))
\( \Rightarrow {\widehat M_1} = \widehat {MAS}\)
Tương tự ∆AON cân
\(\eqalign{ & \Rightarrow {\widehat N_1} = \widehat {MAS} \cr & \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} \cr} \)
Do đó SM // ON (đồng vị ).
c. Dễ thấy \(\widehat {AMO} = \widehat {ANB} = 90^\circ \) (góc chắn nửa đường tròn)
\(⇒ OM // BN (⊥ AN)\)
d. Kẻ OE // IK, ta có IK là đường trung bình của ∆ONE \(⇒ K\) là trung điểm của NE hay \(KN = KE.\)
Mặt khác trong ∆AKB ta có: OE là đường trung bình nên E là trung điểm của KB hay \(EK = EB\). Vậy \(BK = 2NK.\)
Cách khác : Gọi H là giao điểm của MO và AK, ta có: \(∆OIH = ∆NIK\) (g.c.g)
\(⇒ NK = OH\). Có O là trung điểm của AB, OH // BN (cmt)
\(⇒\) OH là đường trung bình của ∆AKB
\( \Rightarrow OH = {1 \over 2}KB\) hay \(2OH = BK\), mà \(OH = NK ⇒ 2NK = BK.\)
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An
Bài 33
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
Bài 5: Tình hữu nghị giữa các dân tộc trên thế giới