Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 9 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1: (0,5 điểm). Hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\)

(A) Luôn luôn đồng biến

(B) Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

(C) Đồng biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 

(D) Luôn luôn nghịch biến 

Câu 2: (0,5 điểm). Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) . Câu nào dưới đây là đúng ?

(A) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(B) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(C) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(D) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{a},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{a}\)

Câu 3: (0,5 điểm). Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) thì:

(A) \({x_1} + {x_2} =  - 3;\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(B) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{2}{3}\)

Câu 4: (0,5 điểm). Nếu hai số u và v có tổng là S và tích là P thì chúng là hai nghiệm của phương trình:

(A) \({x^2} + Sx + P = 0\)

(B) \({x^2} - Sx + P = 0\)

(C) \({x^2} + Px + S = 0\)

(D) \({x^2} + Sx - P = 0\) 

Câu 5: (3 điểm). Giải phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)

Câu 6: (5 điểm). Một công nhân phải làm 50 sản phẩm trong một thời gian cố định. Do cải tiến phương pháp sản xuất nên mỗi giờ làm thêm được 5 sản phẩm. Vì thế đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút. Biết theo quy định mỗi giờ người ấy phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Lời giải chi tiết

Câu 1: C           Câu 2: A 

Câu 3: C           Câu 4: B 

Câu 1: Chọn C

Phương pháp  

Sử dụng: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

Lời giải

Hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\) có hệ số \(a = 2 - \sqrt 5  = \sqrt 4  - \sqrt 5  < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0.\)

Câu 2: Chọn A

Phương pháp

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải

Khi \(\Delta  = 0\) thì \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - b + 0}}{{2a}} = \dfrac{{ - b}}{{2a}};\)

\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - b - 0}}{{2a}} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)  nên \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

Do đó A đúng.

Câu 3: Chọn C

Phương pháp

Sử dụng hệ thức Vi-et

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

+ Sử dụng nhận xét: Nếu phương trình  \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(ac < 0\)  thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải

Xét phương trình  \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) có \(a =  - 3;b = 1;c = 2\) nên \(a.c < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\) Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{1}{3}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{\left( { - 3} \right)}} =  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right..\)

Câu 4: Chọn B 

Phương pháp

Sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Lời giải

Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Câu 5:

Phương pháp

+ Tìm điều kiện

+ Quy đồng mẫu thức

+ Khử mẫu và giải phương trình bậc thu được bằng cách đưa về phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

+ So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

Lời giải

ĐK: \(x \ne \left\{ { \pm 3} \right\}\)

Ta có

\(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{x\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 15 = x\left( {{x^2} - 9} \right) - x\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15 = {x^3} - 9x - {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} - 12x + 15 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 3{x^2} + 3x - 15x + 15 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 3x\left( {x - 1} \right) - 15\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 3x - 15 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\{x^2} - 3x - 15 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (*): Xét \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 15} \right) = 69 > 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {69} }}{2}\\x = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {69} }}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;\dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)

Câu 6: 

Phương pháp

Giải bài toán công việc bằng cách lập phương trình.

Chú ý rằng: Khối lượng công việc= Năng suất . Thời gian.

Lời giải

Gọi năng suất theo qui định của người đó là \(x\) (sản phẩm/giờ), \(x > 0\).

Thời gian làm của người đó theo qui định là \(\dfrac{{50}}{x}\) (giờ)

Theo thực tế, mỗi giờ làm được thêm 5 sản phẩm nên năng suất theo thực tế là \(x + 5\) (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm theo thực tế là \(\dfrac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)

Vì người đó hoàn thành sớm hơn qui định là 1 giờ 40 phút \( = \dfrac{5}{3}\) giờ nên ta có phương trình

\(\dfrac{{50}}{x} - \dfrac{{50}}{{x + 5}} = \dfrac{5}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{50.3.\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{50.3x}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{5x\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 30\left( {x + 5} \right) - 30x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 150 = 0\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có \(\Delta  = {5^2} - 4.1.\left( { - 150} \right) = 625 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 25\)  nên phương trình (1) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 25}}{1} = 20\left( N \right)\\x = \dfrac{{ - 5 - 25}}{1} =  - 30\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo qui định, mỗi giờ người đó phải làm 20 sản phẩm.